数学的擬似乱数生成器には周期が存在し、その周期の長さが擬似乱数生成器のひとつの性能の指標とされる。モンテカルロ法の精度は用いる擬似乱数の周期に依存するが、周期のない乱数を得るには物理乱数を使用するのが一般的である。
一方、物理乱数はその性質上専用の機器を用意するか、OSやCPUアーキテクチャに依存する機能を使用する必要があり、導入の敷居が高い。
エルゴード性を用いた幾何学的シミュレーションによる擬似乱数生成器は、数学的擬似乱数でありながら周期のない乱数を生成することが可能である。