本稿では、無限正方格子グラフ上を移動するロボット群をひとつの頂点に集める集合問題に取り組む。これまでに、1単位時間ごとにすべての情報を失う忘却型ロボットについては、ロボット群が集合可能であるような初期配置の必要十分条件があきらかにされている。本稿では、1ビットの情報をメモリに保持できるロボットについて、ロボット群が集合可能であるような初期配置を完全に特徴付ける。