秘密分散法では初期にシェアの分配を行った後、時間経過によって秘密の復元前にしきい値、管理者数等のアクセス構造を更新する必要が生じる。1999年に田村らは、事前に分配されたシェアを更新せずディーラーによるブロードキャストを用いたアクセス構造を更新する手法を提案した。また、2001年にKeithらは、田村らの手法において更新するしきい値によっては安全性に脆弱性があることを指摘しているが、安全性の評価は小さなしきい値の場合のみで行われており不十分である。
本稿では、大きなしきい値や管理者数に対してKeithらの攻撃手法を適用して、その安全性を厳密に評価する。