量子論と一般確率論における両立不可能性と合成系の研究

 量子コンピュータは量子論における重ね合わせやエンタングルメント(量子もつれ)などの量子的な効果を計算に利用したコンピュータである．この量子論はヒルベルト空間という数学的な道具を用いて定式化されているが，量子論の物理的・操作的な理解は，量子論成立の黎明期からの現代に残されている課題である．重ね合わせとは何か？　エンタングルメントとは何か？を説明しようとするとどうしても抽象的になってしまったり，数学的な道具を必要としてしまったりするのはこういった量子論の事情によるものである．重ね合わせは，量子状態は0と1といった離散的な値だけではなく，その間の連続的な状態を取れるというもので，エンタングルメントは複数の量子状態の間に古典論には見られない相関があるというものであるが，こう説明されても量子論を知らない読者は何のことやらと思うに違いない．したがって，より操作的な量子論の理解が重要である．

 さて，本研究では，

といった研究を行った．

 量子論には両立不可能性（Quantum incompatibility）という性質がある．これは，2種類以上の操作について，同時にできない操作の組合せがあるという性質である．古典論では量子論とは違って「コピー」ができるので，任意の操作は同時に行うことができることが対照的である．本研究では次の操作について議論を行った．量子測定には測定出力を得るという効果と状態を変化させるという2種類の効果がある．これらの効果をそれぞれ操作と見立てたときに，測定出力から行う状態識別の能力と，状態変化の擾乱にはトレードオフ関係がある．すなわち，状態識別能力が高い測定は，より擾乱が大きくなってしまうというものである．本研究では操作的な定性的関係を定義し，トレードオフ関係を証明した．さらに，定性的関係を定量化することで，新しい定量的なトレードオフ関係を得た．すなわち，両立不可能性について操作的な意味のある新しい判定法を与えることができた．

 量子論では状態にエンタングルメントがあることはよく知られていて，状態がエンタングルしているかを判定する方法はいくつか提案されている．本研究では，状態ではなく与えられた物理量がエンタングルしているかを判定する方法を提案し，実際に量子コンピュータを用いて物理量のエンタングルメントが存在することを確認した．ここで，物理量は状態と双対な概念であることに注意する．つまり，物理量の空間が大きくなると状態の空間は小さくなる．したがって，合成系において物理量のエンタングルメントが存在するということは状態の空間に制限を与えることになる．

 最後に，量子化学における分子のエネルギー計算を行う量子アルゴリズムであるVariational Quantum Eigensolver（VQE）に現れる期待値の計算を，エンタングルした物理量の測定を用いた同時測定によって高速化するアルゴリズムを提案した．

 本研究では，上の他にも，文脈依存性の量子コンピュータを用いた検証や情報因果律からのClauser-Horne-Shimony-Holt （CHSH）モノガミー不等式の導出についても議論しているが，誌面の都合上ここでの紹介は割愛する．