情報処理学会 第77回全国大会講演要旨

本論文では魔方陣の一種でグラフへの整数配置問題である Magic Graph の代数的考察を述べる。 Magic Graph は 1 から n までの連続する全ての数字をたた1回だけグラフ上のノードに配置し辺毎に数字の和が一定になるように数字を配置する問題である。一定の和の値を定和 (magic sum) と呼ぶ。配置する数字を n の剰余環 Z_n の要素と考え、一つの初期配置から Z_n 上でのアフィン変換 f(x) = a x + b で他の配置に変形する。本論文では Magic
Graph の定和の条件を弱くして和の剰余一定とする weakly Magic の概念を提案し、アフィン変換で得られる定和の集合が剰余環のイデアルで決定されることを示す。