抄録

◎森下拓也・趙　晋輝（中大）

有理数体上で位数の大きなtorsion groupを部分群に持つ楕円曲線を用いることで、楕円曲線法（以下、ECM）の素因数分解成功率が向上する事が知られている。また、２次数体上の楕円曲線はより大きな位数のtorsion groupを含むため、ECMに適していると考えられている。しかし、２次数体上の曲線をECMに用いたとき、合成数の素因数が特定の条件を満たすときのみ、成功率が向上するが、ランダムな合成数に対しては適用できなかった。本研究では、擬似的に生成した２次拡大環上で定義された楕円曲線を用いて、常に成功率が向上する2次数体上の曲線を用いたECMを実現し、有理数体上の楕円曲線を用いたECMと成功率の比較を行った。