抄録

◎藤田裕也・趙　晋輝（中大）

機械学習で利用されるデータの多くは高次元空間における低い次元集合であるため、今までは主成分分析(PCA)などによる次元削減が行われてきた。しかしPCAはデータ集合が線形部分空間の場合にのみ有効で、データが非線形部分空間或いは部分多様体を成す場合は、その幾何学的構造を保存したままユークリッド空間へ埋め込むことができない。今までリーマン空間への埋め込みがいくつか試みされたが、計量の保存や正規座標の計算は成功に至ってない。
本研究は、非線形データ空間を内在的リーマン空間に埋め込むことで、データ多様体の計量構造を維持したままユークリッド空間で表現できる手法を提案し、リーマン正規座標系を求める手法を示す。さらに次元削減と多様体学習への応用を検討する。